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1．和差倍問題（關(guān)鍵詞）

和差問題、和倍問題、差倍問題；
　　已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差、幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)、幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)
　　公式適用范圍；已知兩個(gè)數(shù)的和、差、倍數(shù)關(guān)系
　　公式：
　?、?和－差)÷2=較小數(shù)
　　較小數(shù)＋差=較大數(shù)
　　和－較小數(shù)=較大數(shù)
　　②(和＋差)÷2=較大數(shù)
　　較大數(shù)－差=較小數(shù)
　　和－較大數(shù)=較小數(shù)
　　和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)
　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
　　和－小數(shù)=大數(shù)
　　差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
　　小數(shù)＋差=大數(shù)
　　關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差；和與倍數(shù);差與倍數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。


2．年齡問題的三個(gè)基本特征：

?、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的；
　?、趦蓚€(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；
　?、蹆蓚€(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

　　3．歸一問題的基本特點(diǎn)：
　　問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；

　　4．植樹問題
　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
　　基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1
　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1
　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)
　　棵距×段數(shù)=總長
　　關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

　　5．雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；
　　基本思路：
　　①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；
　?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；
　?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
　　基本公式：
　?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　6．盈虧問題

　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/font>
　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．
　　基本題型：
　?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足；
　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)；
　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
　?、郛?dāng)兩次都不足；
　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。
　　關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

　　7．牛吃草問題

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
　　基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；
　　關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。
　　基本公式：
　　生長量=（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間-短時(shí)間）；
　　總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量；

　　8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
　　周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。
　　關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。
　　閏年：一年有366天；
　?、倌攴菽鼙?整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
　　平年：一年有365天。
　?、倌攴莶荒鼙?整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

　　9．平均數(shù)

　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
　　②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)
　　基本算法：
　?、偾蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.
　?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②。

　　10．抽屜原理

抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
　　例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
　?、?=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
　　觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
　　抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有:
　　①k=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。
　?、趉=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。
　　理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。
　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
　　關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。

　　

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16．約數(shù)與倍數(shù)

　約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
　　公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
　　最大公約數(shù)的性質(zhì)：
　　1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。
　　2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。
　　3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。
　　4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。
　　例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
　　求最大公約數(shù)基本方法：
　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。
　　公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；
　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；
　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；
　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)：
　　1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
　　2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。
　　求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法


　17．?dāng)?shù)的整除
　　一、基本概念和符號(hào)：
　　1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
　　2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”；
　　二、整除判斷方法：
　　1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
　　2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
　　3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
　　4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
　　5.能被7整除：
　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
　?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
　　6.能被11整除：
　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
　?、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
　?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
　　7.能被13整除：
　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
　　三、整除的性質(zhì)：
　　1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
　　2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

　　18．余數(shù)及其應(yīng)用

基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
　　余數(shù)的性質(zhì)：
　　①余數(shù)小于除數(shù)。
　?、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。
　?、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。
　?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

　　19．余數(shù)、同余與周期
　　一、同余的定義：
　?、偃魞蓚€(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。
　?、谝阎齻€(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
　　二、同余的性質(zhì)：
　?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)；
　?、趯?duì)稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；
　?、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡c(mod m)；
　?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
　?、菹喑诵裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡b×d(mod m)；
　　⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；
　?、咄缎?若a≡b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(mod m×c)；
　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：
　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
　?、僖粋€(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；
　　②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
　　五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。


　20．分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　基本概念與性質(zhì)：
　　分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。
　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
　　分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。
　　百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。
　　常用方法：
　?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。
　?、趯?duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。
　?、坜D(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。
　?、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。
　?、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。
　?、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。
　?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。
　?、酀舛扰浔确ǎ阂话銘?yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

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21．分?jǐn)?shù)大小的比較

　基本方法：
　?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。
　?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。
　?、刍鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。
　?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。
　?、荼堵时容^法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）
　?、揶D(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。
　?、弑稊?shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。
　?、啻笮”容^法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。
                                                        　?、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。
　?、饣鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

　　22．分?jǐn)?shù)拆分

一、將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式：
　?、?+；
　?、?+（d為自然數(shù)）；


23．完全平方數(shù)

　完全平方數(shù)特征：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
　　2.除以3余0或余1；反之不成立。
　　3.除以4余0或余1；反之不成立。
　　4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。
　　5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。
　　6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。
　　7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。
　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

　　24．比和比例

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。
　　比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。
　　比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。
　　比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
　　比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。
　　正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。
　　反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。
　　比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。
　　按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

　　25．綜合行程

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.
　　基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間
　　關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。
　　相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）
　　追及問題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
　　流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間
　　逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間
　　順?biāo)俣?船速+水速
　　逆水速度=船速-水速
　　靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
　　水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。
　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。
　　主要方法：畫線段圖法
　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

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26．工程問題

　基本公式：
　　①工作總量=工作效率×工作時(shí)間
　?、诠ぷ餍?工作總量÷工作時(shí)間
　　③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
　　基本思路：
　?、偌僭O(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；
　?、诩僭O(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.
　　關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。
　　經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。


　27．邏輯推理

基本方法簡(jiǎn)介：
　?、贄l件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。
　　②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。
　?、蹢l件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。
　?、苓壿嬘?jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。
　?、莺?jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。


　28．幾何面積

　基本思路：
　　在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
　　常用方法：
　　1.連輔助線方法
　　2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。
　　3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。
　　4.利用特殊規(guī)律
　?、俚妊苯侨切?，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）
　?、谔菪螌?duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。
　?、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。

　　29．立體圖形

名稱圖形特征表面積體積
　　長方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；相對(duì)的面相等；12條棱；相對(duì)的棱相等；S=2(ab+ah+bh) V=abh=Sh
　　正方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2 V=a3
　　圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開后是長方形；S=S側(cè)+2S底
　　S側(cè)=Ch V=Sh
　　圓錐體下底是圓；只有一個(gè)頂點(diǎn)；l:母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離；S=S側(cè)+S底
　　S側(cè)=rl V=Sh
　　球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r2 V=r3


　30．時(shí)鐘問題—快慢表問題

　基本思路：
　　1、按照行程問題中的思維方法解題；
　　2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；
　　3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；
　　4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；
　　合理利用行程問題中的比例關(guān)系；

肥豬豬

謝謝，總結(jié)太好啦！

maxsuny

謝謝lz。慢慢學(xué)習(xí)，享用！

不必再問我

來了，幫你頂貼！

杜妙柏媽

好貼 幫你頂 關(guān)注

恩

it's great!

西周教育

感覺挺有用的

柚子茶

感謝分享！

心靈平靜

謝謝，總結(jié)太好啦！

陌上花開ivy

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謝謝支持哦

陌上花開ivy

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是啊，好全

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陌上花開ivy

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thanks，謝謝支持

陌上花開ivy

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謝謝支持哦

每天吃西瓜

  好全面。

陌上花開ivy

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謝謝支持哦，接下來我會(huì)分享更加多實(shí)用的東西